Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 2

$x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

$c = - 6$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 3.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{3}}$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 3 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $3 (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$d = - 3 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.3.2.4.2

$- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.3.2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = - 6 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 6 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$e = - 6 - \frac{9}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 6 - \frac{9}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - 6 - (9 (- \frac{3}{4}))$

Passaggio 3.4.2.1.5

Moltiplica $9 (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = - 6 - (- 9 (\frac{3}{4}))$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

$- 9$ e $\frac{3}{4}$ .

$e = - 6 - \frac{- 9 \cdot 3}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.5.3

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$e = - 6 - \frac{- 27}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 6 - - \frac{27}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.7

Moltiplica $- - \frac{27}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{27}{4})$

Passaggio 3.4.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{27}{4}$ per $1$ .

$e = - 6 + \frac{27}{4}$

Passaggio 3.4.2.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Passaggio 3.4.2.3

$- 6$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Passaggio 3.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 + 27}{4}$

Passaggio 3.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.5.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$e = \frac{- 24 + 27}{4}$

Passaggio 3.4.2.5.2

Somma $- 24$ e $27$ .

$e = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$