Algebra Esempi

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8$ ; $x - 1$

Passaggio 1

Per trovare il resto, dividi il polinomio di ordine superiore per l'altro polinomio.

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8}{x - 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$5 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			+	$5 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} - 5 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} - 6 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 1$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

$9$

Passaggio 22

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 - \frac{9}{x - 1}$

Passaggio 23

Il resto è la rimanenza una volta completata la divisione per $x - 1$ .

$- 9$