Algebra Esempi

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Passaggio 1

Trovare la differenza delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Passaggio 1.2

Per scrivere $t^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi $- 1 t^{2}$ come $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Passaggio 1.5

Per scrivere $7 t$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.2.2.1

Sposta $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2.4

Sottrai $t^{2}$ da $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.2.5

Riordina i termini.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Passaggio 1.6.3

Riduci in una frazione.

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Passaggio 1.6.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Passaggio 1.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1

Somma $- 7 t$ e $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$t - 1 = 0$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $t$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${t | t \neq 1}$

Passaggio 5