Algebra Esempi

$x^{4} {(a - 2 x^{3})}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ è $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ dove $f (a) = x^{4}$ e $g (a) = {(a - 2 x^{3})}^{2}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [{(a - 2 x^{3})}^{2}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 2

Riscrivi ${(a - 2 x^{3})}^{2}$ come $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 3

Espandi $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a (a - 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3} x^{3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 (x^{3} x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3 + 3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $3$ e $3$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 x^{3} a$ da $- 2 a x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 a x^{3}$ da $- 2 a x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]$ .

$x^{4} (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} (2 a + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 7

Poiché $- 4 x^{3}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $- 4 a x^{3}$ rispetto a $a$ è $- 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 10

Poiché $4 x^{6}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $4 x^{6}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + 0) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Somma $2 a - 4 x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3}) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 11.2

Riordina i termini.

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Passaggio 12

Poiché $x^{4}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $x^{4}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} (- 4 x^{3}) + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 13.2.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$x^{7} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{7}$ .

$- 4 \cdot x^{7} + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$- 4 x^{7} + 2 \cdot x^{4} a + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica ${(a - 2 x^{3})}^{2}$ per $0$ .

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a + 0$

Passaggio 13.2.5

Somma $- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$ e $0$ .

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$