Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 1.4.3.1.4

Moltiplica $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Passaggio 1.4.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 1.4.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.1.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 1.5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riordina $- \frac{8}{3}$ e $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Passaggio 1.5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m_{2} = 4$

Passaggio 4

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4 x + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ con $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.2

Per scrivere $- 12 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.3.1

$- 12 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.4.1.1

Scomponi $x$ da $x - 12 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.2

Sposta $- 23$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ in $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $8$ e $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{23}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{23 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $23$ da $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Moltiplica $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1.1

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.2.1.1.2

$- 11$ e $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.2.1.1.3

Moltiplica $- 11$ per $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{22}{23}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 4 x + 1$ con $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Moltiplica $4 (- \frac{22}{23})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.1.1.2

$- 4$ e $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Somma $- 88$ e $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.3.2.1.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Passaggio 5.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Passaggio 6

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Passaggio 7