Algebra Esempi

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{9}{x}$ e $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 36$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 3.3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 3.3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{9}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $- 1.125$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 0.75$ è maggiore del lato destro di $- 3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $0.75$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $1.125$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 6$ o $0 < x \leq 6$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 6 or 0 < x \leq 6$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Passaggio 9