Algebra Esempi

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Passaggio 2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{8}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Passaggio 3.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Passaggio 3.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 2 \cdot 8$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$d = 16$

Passaggio 3.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Passaggio 3.5.2.1.3

Moltiplica $- (4 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$e = 0 - 32$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $32$ da $0$ .

$e = - 32$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Passaggio 4.2

Somma $- 20$ e $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Passaggio 5

Moltiplica per $8$ ciascun termine in $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ per $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\frac{1}{8}$ e ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $12$ per $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Passaggio 6

Scomponi $8$ da $8 y + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $8$ da $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Passaggio 6.2

Scomponi $8$ da $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Passaggio 6.3

Scomponi $8$ da $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$