Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2} = y$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x = y - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - x = y - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = 0 = y - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 3.4.2.2

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4.2.3

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Passaggio 3.4.2.4

Dividi $1$ per $1$ .

$d = 1$

Passaggio 3.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.5.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $0$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 1 - 1}{2}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 4.4

Dividi $- 2$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$

Passaggio 5

Moltiplica per $- 2$ ciascun termine in $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ per $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

${(x + 1)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica ${(x + 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 \cdot y - - 2$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 y + 2$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2 (1)$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y + 1)$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) + 1)$

Passaggio 6.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) - 1 (- 1))$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y - 1))$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 (y - 1)$