Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11 = y$

Passaggio 3

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x = y - 11$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 8 x = y - 11$

Passaggio 4.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = - 8$

$c = 0 = y - 11$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 11$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{1}{16})}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{\frac{1}{16}}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 4 \cdot 16$

Passaggio 4.4.2.3

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$d = - 64$

Passaggio 4.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 (\frac{1}{16})}$

Passaggio 4.5.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{16}$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4}{16}}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 (1)}{16}}$

Passaggio 4.5.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.5.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.5.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.5.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (64 \cdot 4)$

Passaggio 4.5.2.1.5

Moltiplica $- (64 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.5.1

Moltiplica $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Passaggio 4.5.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$e = 0 - 256$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai $256$ da $0$ .

$e = - 256$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{16} {(x - 64)}^{2} - 256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} - 256 = y - 11$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $256$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y - 11 + 256$

Passaggio 5.2

Somma $- 11$ e $256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$

Passaggio 6

Moltiplica per $16$ ciascun termine in $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ per $16$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{16}$ e ${(x - 64)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Passaggio 6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 64)}^{2} = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta $16$ alla sinistra di $y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 \cdot y + 245 \cdot 16$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $245$ per $16$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 3920$

Passaggio 7

Scomponi $16$ da $16 y + 3920$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $16$ da $16 y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y) + 3920$

Passaggio 7.2

Scomponi $16$ da $3920$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 16 \cdot 245$

Passaggio 7.3

Scomponi $16$ da $16 y + 16 \cdot 245$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y + 245)$