Algebra Esempi

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $x$ da $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2, 5}$

Passaggio 5