Algebra Esempi

$f (x) = 8 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1.2.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 1.2.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 1.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 1.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 1.2.2.6.5

Semplifica.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 1.2.3

Riordina i fattori in $\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 5