Algebra Esempi

${(10 - 5 b)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(10)}^{3 - k} \cdot {(- 5 b)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(10)}^{3 - 0} \cdot {(- 5 b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(10)}^{3 - 1} \cdot {(- 5 b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(10)}^{3 - 2} \cdot {(- 5 b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(10)}^{3 - 3} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(10)}^{3} \cdot {(- 5 b)}^{0} + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(10)}^{3}$ per $1$ .

${(10)}^{3} \cdot {(- 5 b)}^{0} + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$1000 \cdot {(- 5 b)}^{0} + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$1000 \cdot ({(- 5)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1000 \cdot (1 b^{0}) + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $b^{0}$ per $1$ .

$1000 \cdot b^{0} + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1000 \cdot 1 + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $1000$ per $1$ .

$1000 + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(- 5 b)}^{1} + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$1000 + 3 \cdot {(10)}^{2} \cdot (- 5 b) + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$1000 - 15 \cdot {(10)}^{2} b + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.10

Move the decimal point in $- 15$ to the left by $1$ place and increase the power of ${(10)}^{2}$ by $1$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(- 5 b)}^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot ({(- 5)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.12

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 3 \cdot {(10)}^{1} \cdot (25 b^{2}) + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $25$ per $3$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 75 \cdot {(10)}^{1} b^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.14

Move the decimal point in $75$ to the left by $1$ place and increase the power of ${(10)}^{1}$ by $1$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(10)}^{0}$ per $1$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} + {(10)}^{0} \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.16

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} + 1 \cdot {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.17

Moltiplica ${(- 5 b)}^{3}$ per $1$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} + {(- 5 b)}^{3}$

Passaggio 4.18

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} + {(- 5)}^{3} b^{3}$

Passaggio 4.19

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$1000 - 1.5 \cdot 10^{3} b + 7.5 \cdot 10^{2} b^{2} - 125 b^{3}$