Algebra Esempi

$(4, 6)$ , $(2, 5)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(4, 6)$ e $(2, 5)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(4, 6)$ e $(2, 5)$ . In questo caso, il punto medio è $(3, \frac{11}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{4 + 2}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $4 + 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(\frac{2 \cdot 2 + 2}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{2 + 1}{1}, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.3.4.4

Dividi $2 + 1$ per $1$ .

$(2 + 1, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.4

Somma $2$ e $1$ .

$(3, \frac{6 + 5}{2})$

Passaggio 1.5

Somma $6$ e $5$ .

$(3, \frac{11}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(3, \frac{11}{2})$ e $(4, 6)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{1 + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{6 \cdot 2 - 11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{12 - 11}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Sottrai $11$ da $12$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 + 1}{4}}$

Passaggio 2.3.12

Somma $4$ e $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.14

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.14.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$ e il punto di centro è $(3, \frac{11}{2})$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (3))}^{2} + {(y - (\frac{11}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(x - (3))}^{2} + {(y - (\frac{11}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 3)}^{2} + {(y - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 5