Algebra Esempi

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5 x$ da $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5 x$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5 x$ dall'espressione $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5 x$ dall'espressione $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5 x$ dall'espressione $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $5 x$ , può essere estratto da ciascun termine.

$5 x (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 2

Applica la regola di Cartesio all'espressione interna $x^{2} + x - 2$ .

$x^{2} + x - 2$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x^{2} + x - 2$

Passaggio 4

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice positiva (regola di Cartesio).

Radici positive: $1$

Passaggio 5

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Passaggio 6

Semplifica il polinomio.

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Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x - 2$

Passaggio 6.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x - 2$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x - 2$

Passaggio 7

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative: $1$

Passaggio 8

Il numero di radici positive possibili è $1$ e il numero di radici negative possibili è $1$ .

Radici positive: $1$

Radici negative: $1$