Algebra Esempi

$y = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ è indefinita.

$x < 0, x = \sqrt{5}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $\sqrt{5}$ da sinistra e $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $\sqrt{5}$ da destra, allora $x = \sqrt{5}$ è un asintoto verticale.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.4.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}$

Passaggio 3.4.3

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - 10 \cdot 0}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{2 - 10 \cdot 0}$

Passaggio 3.6.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0}{2 - 10 \cdot 0}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Passaggio 3.6.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 3.6.3

Dividi $0$ per $2$ .

$0$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 5

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = \sqrt{5}$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7