Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Passaggio 3

La discriminante di una quadratica è l'espressione dentro il radicale della formula quadratica.

$b^{2} - 4 (a c)$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

Passaggio 5

Calcola il risultato per trovare il discriminante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 (1 \cdot 16)$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$64 - 4 \cdot 16$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$64 - 64$

Passaggio 5.2

Sottrai $64$ da $64$ .

$0$

Passaggio 6

La natura delle radici della quadratica può ricadere in una delle tre categorie a seconda del valore della discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa che ci sono $2$ radici reali distinte.

$Δ = 0$ significa che ci sono $2$ radici reali uguali o $1$ radice reale distinta.

$Δ < 0$ significa che ci sono zero radici reali, ma $2$ radici complesse.

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root