Algebra Esempi

$14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Passaggio 1

Scrivi $14 x^{3} - 49 x - x^{5}$ come un'equazione.

$y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Passaggio 2

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 3

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Passaggio 5

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 14 {(- x)}^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 14 (- x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$y = - 14 x^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 49$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x - {(- x)}^{5}$

Passaggio 7.5

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sposta ${(- 1)}^{5}$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot - 1 x^{5}$

Passaggio 7.6.2

Moltiplica ${(- 1)}^{5}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} x^{5}$

Passaggio 7.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Passaggio 7.6.3

Somma $5$ e $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Passaggio 7.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + 1 x^{5}$

Passaggio 7.8

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + x^{5}$

Passaggio 8

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 9

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = 14 {(- x)}^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 10.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- y = 14 (- x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$- y = - 14 x^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 1$ per $- 49$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x - {(- x)}^{5}$

Passaggio 10.5

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Passaggio 10.6

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Sposta ${(- 1)}^{5}$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot - 1 x^{5}$

Passaggio 10.6.2

Moltiplica ${(- 1)}^{5}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} x^{5}$

Passaggio 10.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Passaggio 10.6.3

Somma $5$ e $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Passaggio 10.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + 1 x^{5}$

Passaggio 10.8

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + x^{5}$

Passaggio 11

Moltiplica ogni lato per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica ogni termine per $- 1$ .

$- - y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$y = 14 x^{3} - (49 x) - x^{5}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Passaggio 12

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 13