Algebra Esempi

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ spostando $\frac{1}{4} x$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Riordina $\ln (4 | x |)$ e $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica $4 \cdot \ln (4 | x |)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Passaggio 5.2.1.4

Rimuovi il valore assoluto in ${| x |}^{4}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$x = \ln (256 x^{4})$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ spostando $\frac{1}{4} x$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$