Algebra Esempi

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Passaggio 2

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine e il precedente. In questo caso, sommando $- \frac{1}{9}$ al termine precedente nella successione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = - \frac{1}{9}$

Passaggio 3

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Passaggio 5.2

$n$ e $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Passaggio 9

Somma $3$ e $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Passaggio 10

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Passaggio 12.2

Dividi $0$ per $9$ .

$a_{4} = 0$