Algebra Esempi

$(3 x^{5} - 2) (9 x + 4)$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Espandi $(3 x^{5} - 2) (9 x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{5} (9 x + 4) - 2 (9 x + 4)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{5} (9 x) + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x + 4)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{5} (9 x) + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 9 x^{5} x + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 9 (x \cdot x^{5}) + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 \cdot 9 (x^{1} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 9 x^{1 + 5} + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $1$ e $5$ .

$3 \cdot 9 x^{6} + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 x^{6} + 3 x^{5} \cdot 4 - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$27 x^{6} + 12 x^{5} - 2 (9 x) - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$27 x^{6} + 12 x^{5} - 18 x - 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$27 x^{6} + 12 x^{5} - 18 x - 8$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$27 x^{6} \to 6$

$12 x^{5} \to 5$

$- 18 x \to 1$

$- 8 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$27 x^{6}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$27 x^{6}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$27$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $6$

Termine con l'esponente maggiore: $27 x^{6}$

Coefficiente direttivo: $27$