Algebra Esempi

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Passaggio 2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Passaggio 3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Passaggio 4

Espandi $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $6$ per $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $8$ per $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $- 12 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 18 x$ e $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Passaggio 6

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Passaggio 7

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 8

Il numero massimo di radici possibili è il grado di $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$