Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x - 5$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 2 x - 5) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $(x^{2} - 2 x - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Passaggio 2.2.2.3

Combina i termini opposti in $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$ .

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Passaggio 2.2.2.3.1

Sottrai $5 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 0 + 10 x - 5$

Passaggio 2.2.2.3.2

Somma $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 10 x - 5$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $- 2 x$ e $10 x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x - 5$