Algebra Esempi

$x^{4} + 41 x^{2} + 400$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 41 x^{2} + 400$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} + 41 u + 400$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 41 u + 400$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $400$ e la cui somma è $41$ .

$16, 25$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u + 16) (u + 25)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 16) (x^{2} + 25)$

Passaggio 5

Scomponi i numeri complessi.

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Passaggio 5.1

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 16$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} + 25)$

Passaggio 5.2

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 25$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Passaggio 5.3

Riscrivi $16 i^{2}$ come ${(4 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(4 i)}^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 4 i$ .

$(x + 4 i) (x - (4 i)) (x^{2} - 25 i^{2})$

Passaggio 5.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - 25 i^{2})$

Passaggio 5.6

Riscrivi $25 i^{2}$ come ${(5 i)}^{2}$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - {(5 i)}^{2})$

Passaggio 5.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 5 i$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - (5 i)))$

Passaggio 5.8

Scomponi.

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Passaggio 5.8.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - 5 i))$

Passaggio 5.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x + 5 i) (x - 5 i)$