Algebra Esempi

$5 x = - 1 - y$ , $(4.5, - 2.6)$

Passaggio 1

Risolvi $5 x = - 1 - y$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 - y = 5 x$ .

$- 1 - y = 5 x$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 5 x + 1$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 5 x + 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 5 x + 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{5 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (5 x) + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (5 x)$ come $- (5 x)$ .

$y = - (5 x) + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y = - 5 x - 1$

Passaggio 2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 5$ .

$m = - 5$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 5}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 5}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{5}$ e un punto dato $(4.5, - 2.6)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2.6) = \frac{1}{5} \cdot (x - (4.5))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 2.6 = \frac{1}{5} \cdot (x - 4.5)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{5} \cdot (x - 4.5)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2.6 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x - 4.5)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2.6 = \frac{1}{5} \cdot (x - 4.5)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2.6 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 4.5$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y + 2.6 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4.5$

Passaggio 6.1.1.5

$\frac{1}{5}$ e $- 4.5$ .

$y + 2.6 = \frac{x}{5} + \frac{- 4.5}{5}$

Passaggio 6.1.1.6

Dividi $- 4.5$ per $5$ .

$y + 2.6 = \frac{x}{5} - 0.9$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $2.6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{5} - 0.9 - 2.6$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $2.6$ da $- 0.9$ .

$y = \frac{x}{5} - 3.5$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{5} x - 3.5$

Passaggio 7