Algebra Esempi

$f (x) = - x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ uguale a $0$ .

$- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{5}$ .

$x^{2} (- x^{3}) - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $81 x^{3}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + 729 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $729 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x)$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x + 729) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} ((- x^{3} - 9 x^{2}) + 81 x + 729) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x^{2} (- x - 9) - 81 (- x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 81)) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 9^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) ((x + 9) (x - 9))) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} ((- x - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$x^{2} ((- (x) - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x^{2} ((- (x) - 1 \cdot 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (9)$ .

$x^{2} (- (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Riscrivi $- (x + 9)$ come $- 1 (x + 9)$ .

$x^{2} (- 1 (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.5

Eleva $x + 9$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.6

Eleva $x + 9$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} \cdot (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x + 9)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x + 9)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x + 9)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 9$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 9$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 9$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 9$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3