Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Eleva $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ come ${(a + b)}^{4}$ .

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ come ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{4}{5}$ e $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

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Passaggio 2.4.5.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.5.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Passaggio 2.5

Inizia a semplificare.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(a + b)}^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${(a + b)}^{16}$ come ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ .

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Passaggio 2.7.1

Metti in evidenza ${(a + b)}^{15}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi ${(a + b)}^{15}$ come ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

Passaggio 2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

Passaggio 2.9

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{a + b}$ come ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.9.3

Riscrivi ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.9.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + b}$ come ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.9.5

Riscrivi ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.9.6

Riscrivi ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica ${(a + b)}^{2}$ per ${(a + b)}^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 2.11.2

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$