Algebra Esempi

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Passaggio 2.2

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Passaggio 5.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Passaggio 5.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = 3 (5 x)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$2 = 15 x$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $15 x = 2$ .

$15 x = 2$

Passaggio 6.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = 2$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

Passaggio 7

Trova il dominio di $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2}{5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x = 0$

Passaggio 7.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $1.8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{15}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{15}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.07$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0.07$ nella diseguaglianza originale.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $5$ è minore del lato destro di $7.\overline{714285}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{15}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{15}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $2.1\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{15}$ Vero

$x > \frac{2}{15}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{15}$ Vero

$x > \frac{2}{15}$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{2}{15}]$

Passaggio 12