Algebra Esempi

$- \frac{1}{6} x^{2} + 200 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 200 x$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{6} + 200 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 200$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{200}{2 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $200$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $200$ .

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{100}{- \frac{1}{6}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 100 (- 1 \cdot 6)$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $100 (- 1 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$d = 100 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Moltiplica $100$ per $- 6$ .

$d = - 600$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $200$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{40000}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 4}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - \frac{40000}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (40000 (- \frac{3}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$e = 0 - (40000 (\frac{- 3}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $40000$ .

$e = 0 - (2 (20000) \frac{- 3}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - (2 \cdot 20000 \frac{- 3}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - (20000 \cdot - 3)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $20000$ per $- 3$ .

$e = 0 - - 60000$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 60000$ .

$e = 0 + 60000$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $0$ e $60000$ .

$e = 60000$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 600)}^{2} + 60000$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 600$

$k = 60000$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(600, 60000)$

Passaggio 4