Algebra Esempi

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Rimuovi le parentesi.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 7

Sostituisci con i valori di $a_{1} = - 8$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Passaggio 10

$- 8$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Passaggio 12

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 13

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{5}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.5

$- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.7.2

Sottrai $32$ da $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 14.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 15.2

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 15.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 15.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Passaggio 15.4.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 15.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 16

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Passaggio 18.2

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Passaggio 18.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Passaggio 19.2

Scomponi $8$ da $16$ .

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Passaggio 19.3

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Passaggio 19.4

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Passaggio 20

Riscrivi $- 1 (\frac{31}{2})$ come $- (\frac{31}{2})$ .

$S_{5} = - \frac{31}{2}$