Algebra Esempi

$(- 6, \frac{5}{2})$ , $(4, 10)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 6, \frac{5}{2})$ e $(4, 10)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{10 - (\frac{5}{2})}{4 - (- 6)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{10 - \frac{5}{2}}{4 - (- 6)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{10 - \frac{5}{2}}{4 - (- 6)}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{2 (10 - \frac{5}{2})}{2 (4 - (- 6))}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (- \frac{5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (\frac{- 5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 10 + 2 (\frac{- 5}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 \cdot 10 - 5}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$m = \frac{20 - 5}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $5$ da $20$ .

$m = \frac{15}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$m = \frac{15}{8 + 2 (- (- 6))}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $2 (- (- 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$m = \frac{15}{8 + 2 \cdot 6}$

Passaggio 1.4.5.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$m = \frac{15}{8 + 12}$

Passaggio 1.4.5.3

Somma $8$ e $12$ .

$m = \frac{15}{20}$

Passaggio 1.4.6

Elimina il fattore comune di $15$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$m = \frac{5 (3)}{20}$

Passaggio 1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$m = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{3}{4}$ e un punto dato $(- 6, \frac{5}{2})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot (x - (- 6))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{5}{2} = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 6$

Passaggio 4.1.4

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 6$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 6$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 4.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 4.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.6

$\frac{3}{2}$ e $3$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y - \frac{5}{2} = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $\frac{5}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 5}{2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $9$ e $5$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{14}{2}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $14$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 7$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x + 7$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{3}{4} x + 7$

Forma di punto-pendenza:

$y - \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \cdot (x + 6)$

Passaggio 7