Algebra Esempi

$F (n) = 1.5 n^{2} - 4.5 n - 18$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $n = a n^{2} + b n + c$ compare in corrispondenza di $n = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $n = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$n = - \frac{- 4.5}{2 (1.5)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$n = - \frac{- 4.5}{2 (1.5)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 4.5}{2 (1.5)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $1.5$ .

$n = - \frac{- 4.5}{3}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $- 4.5$ per $3$ .

$n = - - 1.5$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1.5$ .

$n = 1.5$

Passaggio 3

Calcola $f (1.5)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $n$ con $1.5$ nell'espressione.

$F (1.5) = 1.5 {(1.5)}^{2} - 4.5 \cdot 1.5 - 18$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $1.5$ per ${(1.5)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $1.5$ per ${(1.5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1.1

Eleva $1.5$ alla potenza di $1$ .

$F (1.5) = 1.5 {(1.5)}^{2} - 4.5 \cdot 1.5 - 18$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$F (1.5) = {1.5}^{1 + 2} - 4.5 \cdot 1.5 - 18$

Passaggio 3.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$F (1.5) = {1.5}^{3} - 4.5 \cdot 1.5 - 18$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $3$ .

$F (1.5) = 3.375 - 4.5 \cdot 1.5 - 18$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 4.5$ per $1.5$ .

$F (1.5) = 3.375 - 6.75 - 18$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $6.75$ da $3.375$ .

$F (1.5) = - 3.375 - 18$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $18$ da $- 3.375$ .

$F (1.5) = - 21.375$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 21.375$ .

$- 21.375$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(1.5, - 21.375)$

Passaggio 5