Algebra Esempi

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} = \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x) - 4}{x^{2} - 4} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x^{2} - 4} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{x^{2} - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{x^{2} - 2^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} + \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x + 2)} + \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x + 2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 2 x + 2 \cdot 2}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 x + 2 x + 4}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{5 x + 4}{x (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere $- \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{5 x + 4}{x (x + 2)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x + 4) (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.11.1

Espandi $(5 x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (x - 2) + 4 (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.11.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.11.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x + 4 x - 8 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2.2

Somma $- 10 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 + (- 4 x - 4 \cdot - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 + (- 4 x + 4) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 x \cdot x + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 x^{2} + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.7

Sottrai $4 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.8

Somma $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.9

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.11.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.11.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 2.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0, x = 2$

Passaggio 6