Algebra Esempi

$d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 1

Poiché $d_{x}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$ rispetto a $x$ è $d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$d_{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$d_{x} (- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9.4

$- 9$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$d_{x} (\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d_{x} (\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 9.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Passaggio 11

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ come ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}])$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}])$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}])$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}])$

Passaggio 11.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}])$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 13

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 14

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}}))$

Passaggio 16.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}}))$

Passaggio 17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}}))$

Passaggio 18

$x^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}))$

Passaggio 19

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 2 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Passaggio 20

$- 2$ e $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2})$

Passaggio 21

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Passaggio 21.2

Sposta $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 22

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 23

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{7}{2}}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})})$

Passaggio 23.2

Elimina il fattore comune.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 23.3

Riscrivi l'espressione.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Applica la proprietà distributiva.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 25.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.2.1

$d_{x}$ e $\frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{d_{x} \cdot 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 25.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $d_{x}$ .

$- \frac{9 \cdot d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 25.2.3

$d_{x}$ e $\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d_{x} \cdot 5}{x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 25.2.4

Sposta $5$ alla sinistra di $d_{x}$ .

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 d_{x}}{x^{\frac{7}{2}}}$