Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{48}{x}}$ come ${(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{48}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{48}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{48}{x}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Passaggio 8

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{48}{x}$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} (48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$48$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{48}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $48$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24}{1} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.2.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 9.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- x^{- 2})$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$- 24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} x^{- 2}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- 24 {(\frac{x}{48})}^{\frac{1}{2}} x^{- 2}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 {(\frac{x}{48})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 12.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{48}$ .

$- 24 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 12.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 12.4.1

$- 24$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 12.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 12.4.3

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.4

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{24}{x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.5.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{24}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.5.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{24}{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.4.5.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$- \frac{24}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$