Algebra Esempi

$f (x) = \ln (| \ln (13 x) |)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \ln (13 x) |$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $| \ln (13 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $| \ln (13 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \ln (13 x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\ln (13 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $| u_{2} |$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (13 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) |}$ per $\frac{1}{| \ln (13 x) |}$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) | | \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 5

Eleva $\ln (13 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{1} (13 x) \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 6

Eleva $\ln (13 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{1} (13 x) \ln^{1} (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (13 x)}{| {\ln (13 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 13 x$ .

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Passaggio 9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $13 x$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [13 x])$

Passaggio 9.2

La derivata di $\ln (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [13 x])$

Passaggio 9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $13 x$ .

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{1}{13 x} \frac{d}{d x} [13 x])$

Passaggio 10

Differenzia.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{13 x}$ per $\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |}$ .

$\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [13 x]$

Passaggio 10.2

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $13 x$ rispetto a $x$ è $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} (13 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 10.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.3.1

$13$ e $\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |}$ .

$\frac{13 \ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

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Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |} \cdot 1$

Passaggio 10.5

Moltiplica $\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |}$ per $1$ .

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{\ln (13 x)}{x \ln^{2} (13 x)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $\ln (13 x)$ e $\ln^{2} (13 x)$ .

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (13 x)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $\ln (13 x)$ da $x \ln^{2} (13 x)$ .

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{\ln (13 x) (x \ln (13 x))}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{\ln (13 x) (x \ln (13 x))}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \ln (13 x)}$