Algebra Esempi

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ rispetto a $r$ è $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\ln (x)$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $r^{3} \ln (x)$ rispetto a $r$ è $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 3

Poiché $- 2 \sqrt[3]{x}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $- 2 \sqrt[3]{x}$ rispetto a $r$ è $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $3 \ln (x) r^{2}$ e $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$