Algebra Esempi

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (h (x))$

Passaggio 2

Calcola $g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$ sostituendo il valore di $h$ in $g$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (49 (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 147 (- 3 x) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $147$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.5

Moltiplica $3$ per $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- 3 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 (9 x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.8

Moltiplica $9$ per $21$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.9

Applica la regola del prodotto a $- 3 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3)}^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.2.10

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(7 - 3 x)}^{2}$ come $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 ((7 - 3 x) (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 (7 - 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1.5.1

Sposta $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $21 x$ da $- 21 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 42 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 \cdot 49 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.7

Semplifica.

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 3$ per $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $- 42$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.7.3

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 \cdot 7 + 2 (- 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $2$ per $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 + 2 (- 3 x) - 1)$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Passaggio 3.2

Sottrai $147$ da $343$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (- 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Passaggio 3.3

Somma $- 441 x$ e $126 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Passaggio 3.4

Sottrai $27 x^{2}$ da $189 x^{2}$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x + 14 - 6 x - 1)$

Passaggio 3.5

Somma $196$ e $14$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 315 x + 210 - 6 x - 1)$

Passaggio 3.6

Sottrai $6 x$ da $- 315 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 210 - 1)$

Passaggio 3.7

Sottrai $1$ da $210$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 209)$

Passaggio 3.8

Applica la proprietà distributiva.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2}) - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Passaggio 3.9

Semplifica.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $162$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $- 27$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica $- 321$ per $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 3 \cdot 209$

Passaggio 3.9.4

Moltiplica $- 3$ per $209$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 627$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $627$ da $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 620$

Passaggio 4.2

Riordina $- 486 x^{2}$ e $81 x^{3}$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 81 x^{3} - 486 x^{2} + 963 x - 620$