Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

Passaggio 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

Passaggio 3.2

Combina.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica cancellando.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 6.4

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 6.5

Somma $4$ e $35$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

Passaggio 7.4

Somma $x$ e $8 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

Passaggio 7.5

Sottrai $56$ da $4$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

Passaggio 8

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $39$ come $- 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.4.1

Riscrivi $- (4 x - 39)$ come $- 1 (4 x - 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Passaggio 8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$