Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

Passaggio 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

Passaggio 3.2

Combina.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 5

Semplifica cancellando.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.6

Somma $0$ e $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 6.7

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Passaggio 7.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

Passaggio 7.4

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

Passaggio 7.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

Passaggio 7.6

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

Passaggio 8.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Passaggio 8.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$