Algebra Esempi

${(4 u + 1)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(4 u)}^{4} + 4 {(4 u)}^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $4 u$ .

$4^{4} u^{4} + 4 {(4 u)}^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 u^{4} + 4 {(4 u)}^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $4 u$ .

$256 u^{4} + 4 (4^{3} u^{3}) \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $4^{3}$ .

$256 u^{4} + 4^{3} \cdot 4 u^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $4^{3}$ per $4$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$256 u^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} u^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$256 u^{4} + 4^{3 + 1} u^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$256 u^{4} + 4^{4} u^{3} \cdot 1 + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica $4^{4} u^{3} \cdot 1$ .

$256 u^{4} + 4^{4} u^{3} + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.6

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 6 {(4 u)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $4 u$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 6 (4^{2} u^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 6 (16 u^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $16$ per $6$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} \cdot 1^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} \cdot 1 + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $96$ per $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 4 (4 u) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $4$ per $4$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Passaggio 2.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u \cdot 1 + 1^{4}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $16$ per $1$ .

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1^{4}$

Passaggio 2.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$256 u^{4} + 256 u^{3} + 96 u^{2} + 16 u + 1$