Algebra Esempi

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Passaggio 1

Dividi per $600$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Passaggio 3

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Passaggio 7.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Passaggio 7.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

Passaggio 7.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

Passaggio 7.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Passaggio 7.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Passaggio 7.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

Passaggio 7.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- (4 \cdot 6)$ .

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

Passaggio 7.6

Sottrai $24$ da $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

Passaggio 7.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{5}$

Passaggio 8