Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{19} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{19} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{19}$

$b = 9$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{19})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{19^{1} + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{19 + {(9)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{19 + 81}$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $19$ e $81$ .

$\sqrt{100}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.3.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$10$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(10, 0)$

Passaggio 5.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 10, 0)$

Passaggio 5.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(10, 0), (- 10, 0)$

Passaggio 6