Algebra Esempi

$P (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 8$ , $d (x) = x + 2$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{P (x)}{d (x)}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $u^{2} - 2 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Passaggio 2.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $(x - 2) (x^{2} + 2)$ per $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Passaggio 2.3

Espandi $(x - 2) (x^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$