Algebra Esempi

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = 4 x^{2} - 3 x - 1$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x + 1) \cdot (4 x^{2} - 3 x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Espandi $(x + 1) (4 x^{2} - 3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1.4.1

Sposta $x$ .

$4 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.6

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1 (4 x^{2}) + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.7

Moltiplica $4 x^{2}$ per $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 1 (- 3 x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.8

Moltiplica $- 3 x$ per $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 3 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 3 x - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Somma $- 3 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} + x^{2} - x - 3 x - 1$

Passaggio 1.2.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$4 x^{3} + x^{2} - 4 x - 1$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3