Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ - 9 & - 2 \\ - 5 & - 7 \\ - 1 & - 12 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$- 2 = a (- 9) + b - 7 = a (- 5) + b - 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $- 2 = a (- 9) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (- 9) + b = - 2$ .

$a (- 9) + b = - 2$

$- 7 = a (- 5) + b$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $a$ .

$- 9 a + b = - 2$

$- 7 = a (- 5) + b$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $9 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 2 + 9 a$

$- 7 = a (- 5) + b$

$- 12 = a (- 1) + b$

$b = - 2 + 9 a$

$- 7 = a (- 5) + b$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 2 + 9 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 7 = a (- 5) + b$ con $- 2 + 9 a$ .

$- 7 = a (- 5) - 2 + 9 a$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $- 7 = a (- 5) - 2 + 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 7 = a (- 5) - 2 + 9 a$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

$- 7 = a (- 5) - 2 + 9 a$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 5) - 2 + 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$- 7 = - 5 a - 2 + 9 a$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Somma $- 5 a$ e $9 a$ .

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 12 = a (- 1) + b$ con $- 2 + 9 a$ .

$- 12 = a (- 1) - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $- 12 = a (- 1) - 2 + 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 12 = a (- 1) - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = a (- 1) - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (- 1) - 2 + 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$- 12 = - 1 a - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$- 12 = - a - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = - a - 2 + 9 a$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Somma $- a$ e $9 a$ .

$- 12 = 8 a - 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = 8 a - 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = 8 a - 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = 8 a - 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$- 12 = 8 a - 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 12 = 8 a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $8 a - 2 = - 12$ .

$8 a - 2 = - 12$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 a = - 12 + 2$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Somma $- 12$ e $2$ .

$8 a = - 10$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$8 a = - 10$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = - 10$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 10}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 10}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 10}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = \frac{- 10}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = \frac{- 10}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$a = \frac{2 (- 5)}{8}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$a = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = \frac{- 5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = \frac{- 5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = - \frac{5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = - \frac{5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

$a = - \frac{5}{4}$

$- 7 = 4 a - 2$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{5}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 7 = 4 a - 2$ con $- \frac{5}{4}$ .

$- 7 = 4 (- \frac{5}{4}) - 2$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $4 (- \frac{5}{4}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$- 7 = 4 (\frac{- 5}{4}) - 2$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 7 = 4 (\frac{- 5}{4}) - 2$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 7 = - 5 - 2$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

$- 7 = - 5 - 2$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + 9 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 2 + 9 a$ con $- \frac{5}{4}$ .

$b = - 2 + 9 (- \frac{5}{4})$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $- 2 + 9 (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1

Moltiplica $9 (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$b = - 2 - 9 (\frac{5}{4})$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.2

$- 9$ e $\frac{5}{4}$ .

$b = - 2 + \frac{- 9 \cdot 5}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.3

Moltiplica $- 9$ per $5$ .

$b = - 2 + \frac{- 45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 + \frac{- 45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - 2 - \frac{45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - 2 - \frac{45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.3

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 2 \cdot 4 - 45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$b = \frac{- 8 - 45}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.5.2

Sottrai $45$ da $- 8$ .

$b = \frac{- 53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = \frac{- 53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - \frac{53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - \frac{53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - \frac{53}{4}$

$- 7 = - 7$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = - \frac{53}{4}$

$a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = - \frac{53}{4}, a = - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{53}{4}$ e $x = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $(- \frac{5}{4}) (- 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y = 9 (\frac{5}{4}) - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.1.1.2

$9$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{9 \cdot 5}{4} - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$y = \frac{45}{4} - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{45 - 53}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Sottrai $53$ da $45$ .

$y = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Dividi $- 8$ per $4$ .

$y = - 2$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 9$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 2$ e $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{53}{4}$ e $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $(- \frac{5}{4}) (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = 5 (\frac{5}{4}) - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.3.1.2

$5$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{4} - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{25 - 53}{4}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Sottrai $53$ da $25$ .

$y = \frac{- 28}{4}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Dividi $- 28$ per $4$ .

$y = - 7$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 7$ e $y = - 7$ .

$- 7 = - 7$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{53}{4}$ e $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $(- \frac{5}{4}) (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 (\frac{5}{4}) - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.5.1.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$y = \frac{5}{4} - \frac{53}{4}$

Passaggio 1.4.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 - 53}{4}$

Passaggio 1.4.5.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.2.1

Sottrai $53$ da $5$ .

$y = \frac{- 48}{4}$

Passaggio 1.4.5.2.2.2

Dividi $- 48$ per $4$ .

$y = - 12$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 12$ e $y = - 12$ .

$- 12 = - 12$

Passaggio 1.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = - \frac{5 x}{4} - \frac{53}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - \frac{53}{4}$