Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 6 = a (5) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $a$ in $1 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$6 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $6 = a (5) + b$ con $1 - b$ .

$6 = (1 - b) (5) + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $(1 - b) (5) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$6 = 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $- 5 b$ e $b$ .

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $b$ in $6 = 5 - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $5 - 4 b = 6$ .

$5 - 4 b = 6$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 b = 6 - 5$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = 1$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{1}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 1 - b$ con $- \frac{1}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $1 - (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$a = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{4 + 1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.4.2.1.4

Somma $4$ e $1$ .

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{5}{4}, b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$y = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 - 1}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$y = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Dividi $4$ per $4$ .

$y = 1$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ e $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $(\frac{5}{4}) (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

$\frac{5}{4}$ e $5$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{25 - 1}{4}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Sottrai $1$ da $25$ .

$y = \frac{24}{4}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Dividi $24$ per $4$ .

$y = 6$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 6$ e $y = 6$ .

$6 = 6$

Passaggio 1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$