Algebra Esempi

$\frac{(r^{4} - r^{2} + 4)}{(r^{2} - r + 2)}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $r^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $r^{4} - r^{3} + 2 r^{2}$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $r^{3} - r^{2} + 2 r$

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 r^{2} + 2 r - 4$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$4 r$

$8$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$r^{2} + r - 2 + \frac{- 4 r + 8}{r^{2} - r + 2}$