Algebra Esempi

$(x - 3) (x + \frac{11}{4})$

Passaggio 1

Imposta $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ uguale a $0$ .

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Espandi $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

$x$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Moltiplica $- 3 (\frac{11}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

$- 3$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Per scrivere $- 3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

$- 3 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.6

$x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Sottrai $12 x$ da $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $11$ più $- 12$ .

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(4 x + 11) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.2

Espandi $(4 x + 11) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x - 3) + 11 (x - 3) = 0$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3) = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $11$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 12 x$ e $11 x$ .

$4 x^{2} - x - 33 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 1$ e $c = - 33$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 33)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 33$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $529$ come $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{8}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3, - \frac{11}{4}$