Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 10 x = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- 10 x) = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 20$ e $c = 0$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $400$ e $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{20 \pm 20}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{20 \pm 20}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{20 \pm 20}{2}$ .

$x = 10 \pm 10$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 20, 0$