Algebra Esempi

$\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{1 - x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$1 - x = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 3}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 < 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 3$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x < 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x > 1$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < - 3, x \geq 1$

$(- \infty, - 3) \cup [1, \infty)$

Passaggio 8